کلمه هندسه به انگلیسی میشه Geometry یعنی اندازه‌گیری زمین. کن | انیشتین چی میگه؟؟؟🌏
کلمه هندسه به انگلیسی میشه Geometry یعنی اندازه‌گیری زمین. کنایه‌ی قضیه اینجاست که وقتی اقلیدس واسه اندازه گرفتن مثلثا(زاویه‌هاش) روی سطح زمین به مشکل خورد، کشف کرد که هندسه‌ی اقلیدسی کار نمی‌کنه. دلیلش اینه که سطح زمین کره‌ست، نه صفحه.
هندسه کروی قطعا نقطه و زاویه داره، ولی خیلی معلوم نیست چیزی که بتونیم خط مستقیم صداش کنیم، هم داشته باشه. حالا ببینیم می‌تونیم یه حس و معنایی از کلمات "خط مستقیم روی کره" در بیاریم.
یه راه آشنا توی هندسه‌ی اقلیدسی اینه که یه خط مستقیم کوتاه‌ترین مسیر بین دو تا نقطه‌ست. میشه مفهوم کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه رو بسط داد به یه کره. فرض کنیم هدف ما اینه که کوتاه‌ترین مسیر هوایی ممکن بین مسکو و ریودوژانیرو رو پیدا کنیم. یه کره نیاز داریم، دو تا پونز و کمی نخ. با گذاشتن پونزا روی مسکو و ریو و بستن نخ بهشون روی سطح کره می‌تونیم کوتاه‌ترین مسیر رو تعیین کنیم.
به این کوتاه‌ترین مسیرها، قوس بزرگ(دایره عظیمه) می‌گن، مثل خط استوا و نصف‌النهارها. اگه به این‌ها توی هندسه کروی خطوط مستقیم بگیم معنی می‌ده؟
واقعا مهم نیست که ما اسمشون رو چی بذاریم. موضوع مهم رابطه‌ی منطقی بین نقطه‌ها، زاویه‌ها و خط‌هاست.
چنین خط‌هایی غیر از کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه، یه جورایی مستقیم‌ترین مسیرای روی کره هستن. اسم ریاضی درست چنین مسیرایی ژئودزیکه.
در حالی که ژئودزیک‌ها روی یه صفحه مسطح، خط‌های مستقیم ابتدایی‌ان، ژئودزیک‌ها روی یه کره، قوس دایره‌های بزرگه.
تو هندسه‌ی مسطح زاویه‌های داخلی هر مثلثی رو جمع بزنیم دقیقا 180 میشه ولی اگه روی یه کره سه تا نقطه رو با ژئودزیک به هم وصل کنیم(مثلا سه تا کشور روی کره رو)، مثلث کروی تشکیل میشه که زاویه‌هاش کمی بزرگتر از روی صفحه میشه و جمع زاویه‌هاش از 180 بیشتر میشه.
جمع زاویه‌های یه مثلث کروی همیشه بیشتر از 180 هست.
