𝑴𝒂𝒙 𝑷𝒍𝒂𝒏𝒄𝒌 𝒏𝒆𝒘𝒔𝒑𝒂𝒑𝒆𝒓

2022-06-17 12:40:07 S[Ψ(χ , t)]=∫dt (T - V)=∫dt dx L°(ψ , ∂Ψ/∂χ , ∂Ψ/∂t)) (1-31)

L°(ψ , ∂Ψ/∂χ , ∂Ψ/∂t))=(ρ/2) (∂Ψ/∂t)²+ (Tₑ/2)(∂Ψ/∂x)² (1-32)

0=δS/δψ=∂L°/∂Ψ + (d/dx)[∂L°/∂(∂Ψ/∂x)] + (d/dt)[∂L°/∂(∂Ψ/∂t)]

0=δS/δψ=0 - Tₑ (∂²Ψ/∂x²) + ρ(∂²Ψ/∂t²). (1-33)

S=∫ d⁴x L°(Φ , ∂ᵩΦ) (1-34)

∂²Ψ/∂x²=(1/v²)(∂²Ψ/∂t²)

δS/δΦ=∂L°/∂Φ - ∂ᵩΦ [∂L°/(∂(∂ᵩΦ))]=0 (1-35)

L°=(1/2)(∂ᵩΦ)² - (1/2)m²Φ² (1-36)

∂L/∂Φ= - m²Φ , ∂L°/∂(∂ᵩΦ)=∂ᵠΦ (1-37)

(∂² + m²)Φ= 0 (1-38)

exp[iS/ħ] (1-39)

δS/dx(t)=0 (1-40)

الفصل الثانى : المتذبذبات التوافقية البسيطة(البندول البسيط)
The simple harmonic
oscillattor
قوانين الفصل الثاني :


[- ℏ²∂²/∂x² + (1/2)Kx²]Ψ = E Ψ (2-3)

Ψₙ(ξ)=[1/√(2ⁿn!)](mω/ℏπ)¼ Hₙ(ξ) exp(- iξ²/2) (2-4)
mω/(ℏχ)

Eₙ = (n + 1/2)ℏω (2-5)


Ĥ=p²/(2m)+(1/2)mω²x² (2-6)

(1/2)mω²(x - ip/(mω))(x + ip/(mω)) (2-7)

(mω²/2)(x - ip/(mω))(x + ip/(mω))=p²/(2m)+(1/2)mω²x²+(iω/2)[x , p] (2-8)


â=√(mω/(2ℏ))(x + ip/(mω)) (2-9)

â†=√(mω/(2ℏ))(χ - ip/(mω)) (2-10)

[â ، â†] =1 (2-11)

x=√(ℏ/(2mω))(â + â†) (2-12)

p=- i(ℏmω/2) (â - â†) (2-13)

Ĥ = ℏω(â†â + 1/2) (2-14)

n=< n|â†â|n > =< ân|ân >=||â|n >|² ≥ 0 (2-15)

n^ = â†â (2-16)

n^ | n > = n | n > (2-17)

Ĥ = ℏω(n^ + 1/2) (2-18)

Ĥ| n >=(n + 1/2)ℏω| n > (2-19)

n^â†|n> = â†ââ†|n> (2-20)

n^â†|n> = (n + 1)â†|n> (2-21)

n^â|n> = â†ââ|n> (2-22)

n^â|n> = (n - 1)â|n> (2-23)

==n =n (2-25)

|â†ln>|²==c² < n+1|n+1>=|c|² (2-26)

== n +1 (2-27)

â| n>=√n|n-1> (2-28)

â†| n>= √(n+1)|n+1> (2-29)

Ĥ|0>=ħω (n^ + 1/2) |0>=(1/2) ħω |0> (2-30)


â†| 0 > = | 1 > (2-31)

â†| 1 > =√2 | 2 >⇒ |2>=[(â†)²/√2]|0> (2-32)

â†| 3 > =√3 | 3 > ⇒ |3>=[(â†)³/√(3x2)]|0> (2-33)

|n>=[(â†)ⁿ/√n! ]|0> ( 2.34)

Ĥₖ=Σₖ₌₁ᴺ Ĥₖ (2-35)

Ĥₖ=pₖ²/(2mₖ) + (1/2) mωₖ²χₖ² (2-36)

âₖ†|n₁ ، n₂ ، ...، nᵣ ، ...> α |n₁ ، n₂ ، ...، nₖ₊₁ ، ...>،

âₖ |n₁ ، n₂ ، ..، nₖ ،...> α |n₁ ، n₂ ، ...، nₖ₋₁ ، ...> (2-37)


[âₖ ، âᵣ]=0 (2-38)
[âₖ† ، âᵣ†]=0 ، (2-39)
[âₖ† ، âᵣ]=δₖᵣ (2-40)

Ĥₖ=Σₖ₌₁ᴺ Ĥₖ ℏωₖ(âₖ†âₖ + 1/2) (2-41)

âₖ | 0 >= 0 (2-42)

|n₁ ، n₂ ، ... ، nᴺ> =[1/√(n₁! ، n₂! ، ... ، nN!)]â₁†ⁿ¹ (â₂†)ⁿ² ... (âN†)ⁿᴺ| 0 ، 0 ، ... 0 > (2-43)

|{nₖ}> =Πₖ[1/√nₖ](âₖ†)ⁿᵏ | 0 > (2-44)

xⱼ= Σₖ x'ₖ eⁱᵏʲᵃ (2-46)

pⱼ= Σₖ p'ₖ eⁱᵏʲᵃ (2-47)

و التحويل المضاد

x'ₖ=Σⱼ xⱼ e⁻ⁱᵏʲᵃ (2-48)

p'ₖ=Σⱼ pⱼ e⁻ⁱᵏʲᵃ (2-49)


Σⱼ eⁱᵏʲᵃ = Nδₖ,₀ (2-50)

(1/N)Σⱼ Σₖₛ pₖ pₛ eⁱ⁽ᵏ⁺ˢ⁾ʲᵃ (2-51)

Σₖₛ pₖ pₛ δₖ,₋ₛ (2-52)

Σₖ pₖ p₋ₖ (2-53)

[xⱼ , pⱼ،]= iħδⱼⱼ، (2-54)

[xₖ , pₖ،]=(1/N)ΣⱼΣⱼ، e⁻ⁱᵏʲᵃ e⁻ⁱᵏ'ʲ'ᵃ [xⱼ , pⱼ،]

[xₖ , pₖ،]=(iħ/N)Σⱼ e⁻ⁱ⁽ᵏ⁺ᵏ'⁾ʲ'ᵃ

[xₖ , pₖ،]= iħδₖ,₋ₖ، (2-55)

Σⱼ pⱼ²=Σₖ p'ₖ p'₋ₖ (2-57)

â=√(mωₖ/(2ħ))(xₖ+(i/(mωₖ))pₖ) (2-60)

â†=√(mωₖ/(2ħ))(xₖ-(i/(mωₖ))pₖ) (2-61)

χₖ=√(ħ/(2mωₖ))(âₖ + â₋ₖ†). (2-62)

pₖ=i√(ħmωₖ/2)(âₖ† - â₋ₖ†) (2-63)

Ĥ=Σₖ₌₁ (ħωₖ/2)(âₖâₖ† +â₋ₖ†â₋ₖ) (2-64)

Ĥ=Σₖ₌₁ (ħωₖ/2)(âₖâₖ† +âₖ†âₖ) (2-65)

Ĥ=Σₖ₌₁ᴺ ħωₖ(âₖ†âₖ +1/2) (2-66)

الفصل الثالث : تمثيل رقم الشغل
Occupation number representation
قوانين :


p = - i ∂/∂x (3-1)

[p^ψ(x) = - i(dΨ/dx)=pψ(χ)]


eⁱᵖᴸ = 1
cos(pL)+isin(pL)=1

ψ(x + L)=ψ(x)


pₘ=2πm/L (3-2)

309 viewsأَبُو إِلِيكْسِي (𝔓𝔯𝔬𝔣 𝔪𝔬𝔥𝔞𝔫𝔫𝔢𝔡), 09:40

باز کردن / نظر دهید

2022-06-17 12:40:07 قوانين نظرية المجال الكمي

مقدمة :- Overture

t'=γ(t - vx/c²) , x'=γ(x - vt) , y'=y , z'=z (1)

γ=(1- β²)⁻½ and β=v/c

∂ᵩ =∂/∂χᵠ=(∂/∂t , ∇)=(∂/∂t , ∂/∂χ , ∂/∂y , ∂/∂z)

a'ᵠ =Σᵦ₌₀³(∂x'ᵠ/∂xᵝ) aᵝ

a'ᵠ =(∂x'ᵠ/∂xᵝ) aᵝ (3)

∂Φ/∂x'ᵠ =(∂xᵝ/∂x'ᵠ) (∂Φ/∂xᵝ) (4)

It'I=Iγ -βγ 0 0I ItI
Ix'I I-βγ γ 0 0I IxI
Iy'I I0 0 1 0I IyI
Iz'I I0 0 0 1I IzI (5)

x'ᵠ=Λᵠᵦ xᵝ (6)

p'ᵠ=Λᵠᵦ pᵝ (7)

a'ᵩ=Λᵝᵩ aᵦ (8)
x|²=x . x=(x⁰) - (x¹)² - (x²)² - (x³)² (10)

a · b = a⁰b⁰ - a• · b• (11)

a · b = gᵩᵦ aᵠbᵝ (12)

gᵩᵦ =I1 0 0 0I
I0 -1 0 0I
I0 0 -1 0I
I0 0 0 -1I (13)

aᵩ= gᵩᵦ aᵝ (14)

a⁰= a₀ , aⁱ= -aᵢ (15)

a · b=gᵩᵦ aᵠbᵝ=aᵩbᵠ=aᵠbᵩ (16)
p . p= (E ، p• ) · (E ، p• ) = E² - p• ² = m² (17)

a . b=gᵠᵝ aᵩbᵦ

∂²=∂ᵠ∂ᵩ=∂²/∂t² - ∂²/∂x² - ∂²/∂y² - ∂²/∂z² (18)

∂²=∂ᵠ∂ᵩ=∂²/∂t² - ∇² (19)

Tᵠ'···ᵝ' ᵥ،...ₖ،=(∂xᵠ'/∂xᵠ)...(∂xᵝ'/∂xᵝ)(∂xᵛ/∂xᵛ')...(∂xᵏ/∂xᵏ')Tᵠ···ᵝ ᵥ...ₖ (20)

δ'ᵠᵦ=(∂x'ᵠ/∂xᵅ)(∂xᵞ/∂x'ᵝ)δᵅᵧ (21)

f'(k)dk =∫d⁴x eⁱᵏ · ˣ f(x) (22)

∫d⁴x = ∫dx⁰dx¹dx²dx³ (23)

f(x)dx =∫(d⁴k/(2π)⁴) e⁻ⁱᵏ · ˣ f'(k) (24)

f(w ، k• ) = ∫d³xdt exp[i(ωt - k• . x• )] f(t , x) (25)

∫ dᵈx δ⁽ᵈ⁾(χ)=1 (26)

∫ dᵈx f(x) δ⁽ᵈ⁾(χ)= f(0) (27)

δ'⁽ᵈ⁾(k)= ∫ dᵈx e⁻ⁱᵏ · ˣn δ⁽ᵈ⁾(χ)=1 (28)

δ⁽⁴⁾(x)= ∫ (d⁴k/(2π)⁴) e⁻ⁱᵏ · ˣ (29)

∇ . E=ρ/ε₀ , ∇ x E = -∂B/∂t

∇. B = 0 , ∇ x B = µ₀ J + (1/c²) ∂E/∂t (30)

V(x)=q/(4π|x|) (31)

∇ . E=ρ , ∇ x E = -(1/c)∂B/∂t

∇. B = 0 , ∇ x B = (1/c)[J+ ∂E/∂t] (32)

α = e²/(4π) (33)

α = e/(4πħc)=1/137

q=Q|e|

الفصل الاول : اللاغرانجيان :- Lagrangians .
قوانين الفصل الاول:
F = mx·· (1-1)

Tₐᵥ=(1/τ) ∫₀ᵞ (1/2)m[x·(t)]² dt (1-2)

Vₐᵥ= (1/τ) ∫₀ᵞ V[x(t)] dt (1-3)

F[f]= ∫₀¹ f(x) dx (1-4)


F[f]= ∫₀¹ x² dx=(1/3)|x³|₀¹=1/3 (1-5)

G[f]= ∫₋ₐᵃ 5[f(x)]² dx (1-6)

G[f]= ∫₋ₐᵃ 5[x²]² dx = ∫₋ₐᵃ 5 x⁴ dx =5(1/5)|x⁵|₋ₐᵃ=2a⁵ (1-7)

Fₓ[f]=∫₋ₐᵃ f(y) δ(y - χ) dy=f(x) (1-8)


df/dx= limₑ→₀ [f(x + e) ​​- f(x)]/e (1-9)


δF/δf(χ)= limₑ→₀ [F{f(x') + eδ(χ - χ')} ​​- F{f(x')}]/e (1-10)

δJ[f]/δf(x)=limₑ→₀ (1/e) ∫ [f(y) + eδ(y - x)]ᵖ Φ(y)dy + ∫ [f(y)]ᵖ Φ(y)dy]
δI[f]/δf(x₀)=limₑ→₀ ∫₋₁¹ δ(χ - x₀) dx ​​

δI[f]/δf(x₀)=1 if -1≤ x₀ ≤ 1
or=0 otherwise (1-11)

δJ[f]/δf(x)= p[f(x)]ᵖ⁻¹ Φ(x) (1-12)

δH[f]/δf(x)= g'[f(x₀)] (1-13)

Vₐᵥ(x)=(1/T)∫₀ᵀ V[x(t)] dt

F[Φ]=∫(∂Φ/∂y)² dy

δVₐᵥ(x)/δχ(t)=(1/T)V'[x(t)] dt (1-14)

δg[f(χ)]/δf(x)=-(d/dx)(dg(f')/df') (1-18)

δF[Φ(χ)]/δΦ(x)= -2(∂²Φ/∂y²) (1-19)

Τₐᵥ(x)=(1/T)∫₀ᵀ(1/2) m[x·(t)]² dt

δTₐᵥ(x)/δχ(t)= (1/T)(1/2)(δt/δχ(t))(δ/δt)[m x·] , δVₐᵥ(x)/δχ(t)= - (1/T)(δ/δχ(t))V(x)

δTₐᵥ(x)/δχ(t)= (1/T)(1/2)(1/x·)[2m x·x··] , δVₐᵥ(x)/δχ(t)= - (1/T)(δ/δχ(t))V(x)

δTₐᵥ(x)/δχ(t)= (1/τ)(δ/δχ(t))[(1/2)m x·²] , δVₐᵥ(x)/δχ(t)= - (1/τ)(δ/δχ(t))V(x)

δTₐᵥ(x)/δχ(t)=m x··/T , δVₐᵥ(x)/δχ(t)=- V'(x)/T (1-21)

δTₐᵥ(x)/δχ(t)= - m x··/T
[δTₐᵥ(x)/δχ(t)]T= - [- δVₐᵥ(x)/δχ(t)]T

δTₐᵥ(x)/δχ(t)= δVₐᵥ(x)/δχ(t) (1-22)

δ/δχ(t))[Tₐᵥ(x) - Vₐᵥ(x)]=0 (1-23)

δTₐᵥ(x)/δχ(t) - δVₐᵥ(x)/δχ(t)=0 (1-24)

L=T - V (1-25)

S = ∫ L dt (1-25)

S = ∫ (T - V) dt =τ(Tₐᵥ[a] - Vₐᵥ[x])

δS/δχ(t)= 0 (1-26)

δS/δx(u)=δL/δχ(t) - (d/dt)(δL/δχ·(t)) (1-27)

δL/δχ(t) - (d/dt)(δL/δχ·(t)) =0 (1-28)

L = ∫ dx L° (1-29)

S= ∫ dt L= ∫dt dx L° (1-30) باز کردن / نظر دهید

2022-06-15 11:55:41 بإستخدام برنامج ثلاثي الأبعاد، استطاع المصور الشهير "أندرو مكارثي" دمج اكثر من 200 الف صورة للحصول على "صورة مركبة" تظهر تضاريس القمر بدقة مذهلة. باز کردن / نظر دهید

2022-06-14 17:30:24 عنقود_لانياكيا
يضم هذا العنقود نحو 100 ألف مجرة
ويوجد بداخله مليارات ومليارات النجوم
ومن بين هذا العدد الهائل من النجوم توجد الشمس.. التي تدور حولها الأرض وكافة الأجرام السماوية التي تنتمي لمنظومتنا الشمسية
النقطة الحمراء فى الصورة هي مكان مجرة درب التبانة والتي تنتمي الشمس و الأرض إليها. باز کردن / نظر دهید

2022-06-12 13:49:34 من محطة الفضاء : رواد الفضاء الروسي يقدمون التهنئة بمناسبة يوم #روسيا باز کردن / نظر دهید

2022-06-11 21:29:14 Буран pinned «اهلا وسهلا متابعينا سوف نرجع في نشر مقالات العلمية من اسبوع المقبل لان حاليا لدي فاينل » باز کردن / نظر دهید

2022-06-11 21:29:06 اهلا وسهلا متابعينا
سوف نرجع في نشر مقالات العلمية من اسبوع المقبل
لان حاليا لدي فاينل باز کردن / نظر دهید

2022-06-11 01:58:04 عندما تكتب كتاب وذهنك صافٍ باز کردن / نظر دهید

2022-06-03 19:37:01 الطبيعة أكبر مُعلم للبشرية
سبحان الله باز کردن / نظر دهید

2022-06-03 17:28:37 باز کردن / نظر دهید