معادله بولتزمن اتم های موجود در گاز، هنگام برخورد با یکدیگر ی | Quantum Physics
معادله بولتزمن
اتم های موجود در گاز، هنگام برخورد با یکدیگر یا انرژی از دست می دهند یا انرژی بدست می آورند. در نتیجه، توزیع سرعت اتم های برخوردی که با توزیع ماکسول بولتزمن توصیف می شود، توزیعی صریح از الکترون ها در میان اوربیتال های اتمی را بدست می دهد. این توزیع الکترون ها، از یک اصل بنیادی در مکانیک آماری پیروی می کند: احتمال اینکه الکترون ها مدار (اوربیتال) هایی با انرژی بالاتری را اشغال کنند کمتر از احتمال اشغال مدار هایی با انرژی پایین تر است.
فرض کنید Sa مجموعه ی معینی از اعداد کوانتومی با انرژی Ea باشد که سیستم مشخصی از ذرات را توصیف می کند. به همین ترتیب فرض کنید Sb، نشان دهنده ی مجموعه ی معینی از اعداد کوانتومی باشد که انرژی شان برابر Eb است. به عنوان مثال Ea= -13.6 ev؛ پایین ترین تراز اتم هیدروژن با Sa= { n=1 , l=0 , ml=0 , ms=1/2} را توصیف می کند که معرف یک تراز ویژه یا تراز معین با انرژی 13.6ev- است. بنابراین نسبت احتمال اینکه سیستم در تراز Sb باشد، P(sb)، به احتمال قرار گیری سیستم در تراز sa یعنی P(sa) باشد، توسط فرمول اول محاسبه می شود که در آن T دمای مشترک دو سیستم است.
در بسیاری از موارد به ازای سطوح انرژی سیستم واگن با انرژی های یکسان، بیش از یک تراز کوانتومی وجود دارد. به عبارت دیگر، اگر sa و sb تراز هایی واگن باشند حتی با شرط مخالف بودن دو تراز، می تواند Ea=Eb باشد.
توجه داشته باشید که باید که در هنگام آمارگیری، احتمال هر یک از تراز های واگن را به صورت جداگانه محاسبه نماییم. برای محاسبه ی تعداد تراز هایی که انرژی معینی دارند، ga و gb را به ترتیب تعداد تراز هایی با انرژی Ea و Eb در نظر می گیریم. ga و gb را اصطلاحا وزن آماری سطوح انرژی می نامند. اکنون با دانستن این نکات می توانیم به معادله ی اصلاح شده ی شماره دو با استفاده از تراز های واگن دست بیابیم.
جو های ستاره ای انواع گوناگونی از اتم ها را شامل می شوند؛ بنابراین نسبت احتمالات غیر قابل تفکیک از تعداد نسبی اتم ها است. برای اتم های یک عنصر مشخص در یک تراز یونش خاص، نسبت تعداد اتم هایی که انرژی Eb دارند یعنی Nb، به تعداد اتم هایی که انرژی Ea دارند یعنی Na از معادله سوم بدست می آید.
منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"
