اصلا جبر خطی چیست؟ جبر خطی شاخه ای از ریاضی است که به معادلات | physics facts✨️
اصلا جبر خطی چیست؟ جبر خطی شاخه ای از ریاضی است که به معادلات و نگاشت های خطی و نمایش آنها در فضاهای برداری و از طریق ماتریس ها میپردازد؛ تقریبا از دبستان همه ی ما با مسائل ساده ای مثل "دو معادله-دو مجهول" ها و تبدیلات هندسی مانند تقارن و دوران آشنایی داریم، مسائلی که در هندسه به صورت کاملا شهودی بررسی میشوند و مفاهیم کاملا اولیه انگاشته میشوند در جبر خطی مفهوم جبری تری به خود میگیرند؛ معادله ی خط و صفحه، بردار ها و تبدیلات هندسی دقیقا از این قبیل مسائل و مفاهیم اند؛ اما جبر خطی در این مسائل خلاصه نمیشود، وقتی جبر خطی را برای فضاهای بین توابع در نظر میگیریم به شاخه ی پیچیده ای از ریاضی به نام آنالیز تابعی میرسیم که همانطور که گفته شد یکی از رهیافت های آن استفاده از جبر خطی است؛ اما این همه ی ماجرا نیست، جبر خطی همانطور که از اسمش پیداست با خود جبر و حلقه ها و میدان ها هم در ارتباط است و حتی بسیاری از روش های آنالیز عددی مبتی بر جبر خطی است؛ پس ما مفهومی داریم که میتوان گفت در مرکز ریاضی فرار دارد و شاخه های آنالیز و جبر و هندسه و آنالیز عددی را به یکدیگر وصل میکند؛ احتمالا حالا فکر میکنید جبر خطی با این تفاسیر یک مفهوم محض ریاضی و کم کاربرد است که اگر اینگونه فکر میکنید باید بگویم کاملا در اشتباه هستید؛ فیزیک: سیستم های پیچیده، مکانیک کوانتومی، نسبیت و... اقتصاد، نظریه ی بازی ها، و... مدار های الکتریکی: اثبات قضایای مدار، از جمله قضیه ی تلگن و قضایای KVL و KCL و ایجاد روش ساخت یافته برای حل مدار های الکتریکی و ایجاد نرم افزار های مربوطه مانند Pspice الکترومغناطیس: کار با دی الکتریک های غیر همه سو یکسان مکانیک و تعریف ماتریس های فنر و... نظریه ی کنترل، نظریه ی گراف، هندسه ی منیفلد، تنسور ها و... نرم افزار های مختلف از جمله نرم افزار های محاسباتی مانند MATLAB فقط و فقط بخش بسیار بسیار کوچکی از این شاخه ی ریاضی اند؛ ناگفته نماند که ریاضیاتی که در نتیجه ی جبر خطی گسترش یافتند خود دارای بی شمار کاربرد در زندگی روزمره اند که قطعا گفتن تمام آنها در این مقال نمیگنجد؛ کتب نویسندگان زیر برای مطالعه ی بیشتر جبر خطی پیشنهاد میشود:
Sheldon Axler Gilber Strang David C. Lay Kenneth Hoffman سپاس از همراهی شما
